본명은 배수빈이지만, 같은 배우로 동명이인 배수빈[2]이 있는 관계로 채수빈을 예명으로 택했다.

채수빈은 2013년 11월 29일에 연극 《그와 그녀의 목요일》를 통해 배우로서 데뷔했고, 데뷔 초기 많은 CF를 통해 얼굴을 알렸다. 이후 MBC 단막극 《원녀일기》와 KBS2 미니시리즈 《스파이》를 통해 연기력을 인정받았으며, 2015년 KBS2 드라마 《파랑새의 집》에서 한은수 역을 통해 주연급 배우로 발돋움하게 된다.

데뷔 초기부터 연기력 논란 없이 안정적인 연기를 선보이며 호평을 받았다. 신인 시절 드라마에서 채수빈이 맡았던 배역 중 《파랑새의 집》의 한은수 역과 《발칙하게 고고》의 권수아 역은 서로 완전히 상반되는 캐릭터임에도 불구하고 매우 안정적으로 각기 다른 배역을 소화해냈다. 인터뷰를 통해 밝힌 바로는 새로운 작품을 들어갈 때마다 해당 캐릭터의 입장이 되어 일기를 쓴다고 한다.

이후 2016년 KBS2 드라마 《구르미 그린 달빛》에서 조하연 역을 연기했고, 곧이어 연극《블랙버드》 에 출연하였다. MBC 드라마 《쇼핑왕 루이》에 특별출연하였으며, 2017년 MBC 사극 《역적 : 백성을 훔친 도적》에서 가령 역을 연기하면서 2연속으로 사극 연기를 이어갔다. 드라마 역적 이후에도 KBS2 드라마 《최강 배달꾼》에 단아 역으로 출연한 가운데, 이전 은수나 가령 역과는 상반된 매력을 보여주었다. 같은 방송사의 드라마 스페셜 《우리가 계절이라면》에 출연한 데 이어, MBC 드라마 《로봇이 아니야》에서는 인간 조지아와 로봇 아지3로 1인 2역을 맡기도 했다. 2017년에만 네 드라마에 출연하였고, 라이징 스타로 주목받았다.

2018년 SBS 드라마 《여우각시별》에서 한여름 역을 맡아 첫 SBS 드라마에 출연하였고, 2019년에는 연극 《앙리할아버지와 나》에 콘스탄스 역으로 출연하였다. 2020년에는 첫 tvN 드라마로 《반의반》에서 한서우 역으로 출연했고, 2020년 12월부터 2021년 2월까지 《앙리할아버지와 나》에 콘스탄스 역으로 다시 연기하였다.

2021년 6월 코로나로 계속 개봉이 연기되다 넷플릭스를 통해 공개된 영화 《새콤달콤》에서 정다은 역으로 출연하였고, 2022년 1월 개봉한 영화 《해적: 도깨비 깃발》에서 해금 역으로, 그리고 같은 날 스트리밍을 시작한 디즈니플러스 오리지널 《너와 나의 경찰수업》에서 고은강 역으로 출연하였다. 하반기 공개 예정인 넷플릭스 오리지널 《더 패뷸러스》 의 주연 표지은 역을 맡아 촬영 중이다.

2018년 12월 토인엔터테인먼트와 계약이 만료되면서 FA가 되었고 재계약을 하지않고 타 소속사로 이적하기로 하였다. 2019년 1월 스타쉽엔터테인먼트(킹콩 by 스타쉽)와 전속계약을 체결하였다.